Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim t 3 7 t^2-4 tt+1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limt 3 7t^2-4tt+1.
O conteúdo usado é o de limites de funções racionais, que se baseia nas propriedades de limite de soma, produto e quociente, e no fato de que polinômios são contínuos em todo ponto.

Passo 2

Como tanto o numerador 7t^2-4t quanto o denominador t+1 são polinômios (funções contínuas) e t+1neq0 em t=3, podemos usar a propriedade
limtto3f(t)g(t) = limtto3f(t)limtto3g(t),
desde que limtto3g(t)neq0.

Passo 3

Calculamos separadamente as duas partes:
limtto3(7t^2-4t) =7cdot3^2-4cdot3 =7cdot9-12 =63-12 =51,
limtto3(t+1) =3+1 =4

Passo 4

Agora aplicamos o quociente dos limites:
limtto37t^2-4tt+1 =514

Resposta

514

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