Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim z 2 z^2-9z+2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limzto 2z^2-9z+2
Usaremos propriedades de limites (soma, produto e quociente) para funções racionais, lembrando que, se o denominador não se anula no ponto, podemos aplicar a substituição direta.

Passo 2

Verificamos se o denominador se anula em z=2:
2+2 = 4 neq 0
Como tanto o numerador z^2-9 quanto o denominador z+2 são polinômios (funções contínuas) e o denominador é não nulo em z=2, temos continuidade da função na vizinhança de 2. Portanto podemos usar a propriedade do quociente de limites:
limzto2f(z)g(z) =limzto2f(z)limzto2g(z)

Passo 3

Calculamos separadamente os limites do numerador e do denominador:
limzto2(z^2-9) =2^2-9 =4-9 =-5,
limzto2(z+2) =2+2 =4

Passo 4

Pelo teorema do quociente de limites,
limzto2z^2-9z+2 =-54

Resposta

-,54

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