Para cada uma das seguintes expressões encontrar os valores de
para os quais são soluções.
(i)
.
(i)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso cai no conteúdo de inequações com valor absoluto, em que usamos a definição
para cada expressão dentro do módulo.
Passo 2
Os pontos em que os sinais de
x+3 e
x-2 mudam são
x=-3 e
x=2 .
Vamos, portanto, analisar separadamente os três intervalos:
Vamos, portanto, analisar separadamente os três intervalos:
-
,x<-3 -
,-3<= x<2 -
.x>= 2
Passo 3
Caso
x<-3 :
Aquix+3<0 e
x-2<0 , então
Aqui
A inequação fica
Mas isso contradiz
x<-3 . Logo, não há solução nesse caso.
Passo 4
Caso
-3<= x<2 :
Aquix+3>=0 e
x-2<0 , então
Aqui
A inequação vira
que é impossível. Logo, não há solução nesse intervalo.
Passo 5
Caso
x>= 2 :
Aquix+3>=0 e
x-2>=0 , então
Aqui
A inequação fica
Isto contradiz
x>=2 . Portanto, também não há solução aqui.
Resposta
A inequação não admite solução real.
Solução:emptyset .
Solução: