1¹) Seja
e
um subespaço de
determine a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço
.
Este é um problema de Álgebra Linear: queremos a dimensão do espaço solução de um sistema homogêneo de duas equações lineares em quatro incógnitas.
Este é um problema de Álgebra Linear: queremos a dimensão do espaço solução de um sistema homogêneo de duas equações lineares em quatro incógnitas.
Passo 2
Escrevemos as equações e resolvemos para algumas variáveis em função de variáveis livres:
Da primeira equação vem
. Substituindo em
obtemos
Passo 3
Identificamos as variáveis livres. Podemos tomar
onde
. Então
Passo 4
Escrevemos um vetor genérico de
em função de
e
:
Os vetores
e
formam uma base de
.
Passo 5
Como há dois parâmetros livres
e
, a dimensão de
é igual ao número de vetores dessa base, isto é, 2.
Resposta
A dimensão de
é
.