) Seja
um subespaço de
determine a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço
do espaço
.
Para isso, vamos lembrar que polinômios em têm forma geral com três coeficientes, e usar a condição
para determinar quantos graus de liberdade (dimensão) sobram.
Para isso, vamos lembrar que polinômios em
Passo 2
Seja
com
. Esse é o polinômio genérico de grau
.
Passo 3
Calculamos a segunda derivada:
Como exigimos
para todo
, temos
Portanto, em
só existem polinômios da forma
Passo 4
O conjunto
é, então, o espaço dos polinômios de grau
. Uma base natural para esse espaço é
Como essa base tem 2 elementos, concluímos que