(a) Mostre que
e
são subespaços vetoriais de
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e os subconjuntos
.
Queremos mostrar que ambos são subespaços, ou seja, não vazios e fechados em soma e multiplicação escalar.
Queremos mostrar que ambos são subespaços, ou seja, não vazios e fechados em soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Mostramos que a função nula
pertence a ambos. De fato, para todo
logo
, e
logo
. Portanto os dois conjuntos não são vazios.
Passo 3
Fechamento de
: sejam
e
. Então para todo
Logo
e
.
Passo 4
Fechamento de
: sejam
e
. Então para todo
Logo
e
.