Verdadeiro ou falso:
(a) O sistema linear abaixo possui duas soluções que são linearmente independentes.
Passo 1
O enunciado dá um sistema homogêneo de três equações lineares em cinco incógnitas (X1,X2,X3,X4,X5). O conteúdo usado será Álgebra Linear, em particular o Teorema do Posto-Nulidade, que relaciona o posto de uma matriz ao dimensionamento do espaço de soluções de Ax=0.
Passo 2
Escrevendo matricialmente temos
A,X = 0,
onde AinR^3times5. Pelo Teorema de Rouché–Capelli, o posto de A satisfaz
rank(A)<=min(3,5)=3
Passo 3
Pelo Teorema do Posto-Nulidade,
dimker(A) = 5 - rank(A) >= 5 - 3 = 2
Isto significa que o espaço de soluções tem dimensão pelo menos 2, ou seja, existem pelo menos duas soluções não-triviais linearmente independentes.