Encontre o polinômio
p(X) in mathscrP2 tal que
[p(X)]beta=(-1,1,-1)^top .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz de mudança de base
que leva as coordenadas de um polinômio
na base canônica
para as coordenadas na base
. Queremos achar
tal que
Seja
então vale
Passo 2
Escrevemos o sistema linear correspondente:
Da segunda linha vem
Da terceira linha vem
Substituindo
nessa última equação:
Então
Passo 3
Agora usamos a primeira linha:
Substituindo
a0 = 5 + a2 e
a1 = -2 - a2 ,
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Resposta
O polinômio procurado é