Para cada subconjunto
do espaço vetorial indicado abaixo, decida se
é um subespaço vetorial:
(h) O conjunto
formado pelas matrizes anti-simétricas (i.e.,
.
(h) O conjunto
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
e define
O conteúdo é subespaços vetoriais, e para mostrar que
é subespaço basta verificar três propriedades: contém o vetor zero, é fechado sob soma e é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que a matriz zero
pertence a
. De fato,
logo
.
Passo 3
Mostramos fechamento sob soma. Se
, então
e
. Logo,
então
.
Passo 4
Mostramos fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
logo
.
Passo 5
Como
contém o zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é de fato um subespaço vetorial de
.