10.18 Gasolina é bombeada por uma bomba centrífuga. Quando a vazão em volume é 375 gpm , a bomba requer
e sua eficiência é
. Calcule o aumento de pressão produzido pela bomba. Expresse este resultado como (a) pés de água e (b) pés de gasolina.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o aumento de pressão produzido por uma bomba centrífuga, dado que: a vazão volumétrica é
gpm, a potência requerida pela bomba é
hp e a eficiência é
.
As perguntas são: (a) expressar o aumento de pressão em pés de água; (b) expressar o aumento de pressão em pés de gasolina.
Informações relevantes dadas: gpm,
hp,
.
As perguntas são: (a) expressar o aumento de pressão em pés de água; (b) expressar o aumento de pressão em pés de gasolina.
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Entendendo o que é potência hidráulica e eficiência (aula rápida): a bomba entrega uma potência hidráulica
ao fluido; parte da potência do eixo
é transformada em energia do fluido, e a eficiência
relaciona as duas quantidades por
Aqui
está em cavalo-vapor (
). Para usar unidades de comprimento (pés) e peso (libras), convertemos potência para
usando
. Vou calcular
em
.
Passo 3
Cálculo da potência hidráulica disponível ao fluido:
Convertendo para
:
Passo 4
Converter a vazão
de
para
. Sabendo que
galão (EUA)
,
Agora dividir por
para obter
:
Passo 5
Relação entre potência hidráulica, vazão, peso específico e altura (cabeça) do fluido: a potência hidráulica é dada por
onde
é o peso específico do fluido em
,
em
e
em pés. Rearranjando para
:
Para pés de água usamos o peso específico da água
. Vou calcular
em pés de água.
Passo 6
Cálculo de
em pés de água:
Então
Arredondando razoavelmente:
pés de água.
Passo 7
Passando para pés de gasolina: a cabeça
depende da pressão dividida pelo peso específico, então para outro líquido
Mas
, logo
onde
é a gravidade específica da gasolina (
). Neste tipo de problema costuma-se assumir uma gravidade específica típica da gasolina; vou usar
(valor comum em problemas e consistente com gasolina leve). Então
Arredondando:
pés de gasolina (ou
pés se preferir uma casa decimal).
Resposta
(a)
(b)
(b)