[10.2] Calcule o comprimento da curva:
[43]
[43]
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada por
e pede o comprimento de arco. O conteúdo envolvido é o cálculo de comprimento de curva paramétrica, que usa a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 3
Montamos o integrando:
Desenvolvendo e somando, os termos cruzados se cancelam e usamos
, obtendo
Logo o integrando fica
.
Passo 4
O comprimento de arco é
Para integrar usamos a primitiva conhecida
Assim
Passo 5
Avaliaremos em
e em
:
em vem
,
e em ambos os termos são zero. Logo
em
e em