[10.2:25] Mostre que a curva
tem duas tangentes no ponto
e encontre suas equações. Esboce a curva.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
com
Queremos determinar as tangentes no ponto
. Para isso usaremos a fórmula
Passo 2
Encontrar os valores de
tais que
Como
, impõe-se
, ou seja
Para esses
tem-se também
, de modo que em
os valores são
Passo 3
Calcular as derivadas:
Logo
Passo 4
Avaliar em
e
:
Para temos
,
, então
Para
Para
temos
,
, então
Como passam por
, as equações das tangentes são
Passo 5
Para esboçar a curva eliminamos
. Como
e
, temos
que descreve dois laços simétricos interseccionando-se em
com tangentes
.
Resposta
As duas tangentes no ponto
são