Este é um problema de programação linear que vamos resolver pelo método Simplex.
Passo 2
Transformamos as inequações em igualdades introduzindo variáveis-folga s_{1},s_{2},s_{3},s_{4}\ge0\):
\[\begin{cases} 2X_{1}+2X_{2}+4X_{3}+s_{1}=300,\\\ \phantom{2}0X_{1}+4X_{2}+3X_{3}+s_{2}=200,\\\ X_{1}+s_{3}=20,\\\\ 4X_{1}+3X_{2}+s_{4}=50. \end{cases}
O ponto inicial (BFS) é X_{1}=X_{2}=X_{3}=0\], \(s_{1}=300, s_{2}=200, s_{3}=20, s_{4}=50, com Z=0.
Passo 3
Montamos a linha de custos reduzidos para decidir a primeira variável que entra. Os coeficientes de X_{1},X_{2},X_{3} em Z são 10,20,30; o maior é 30, logo X_{3} entra. As razões
mostram que s_{2} sai. Fazemos o pivô na linha de s_{2}, coluna de X_{3}. Após esse pivoteamento, o valor de Z na base passa a ser 2000 e o custo reduzido de X_{1} fica -10.
Passo 4
Como o custo reduzido de X_{1} é -10<0, X_{1} entra na base. Calculamos as razões na coluna de X_{1} do tableau corrente:
A menor razão é 12{,}5, então s_{4} sai. Pivotamos na linha de s_{4}, dividindo-a por 4 e zerando X_{1} nas outras linhas.
Passo 5
Depois desse segundo pivô, todos os custos reduzidos de variáveis não-básicas ficam \ge0, o que satisfaz o critério de otimalidade do Simplex. O valor de Z na base é