10.22 O trecho final de uma galeria de águas pluviais, em concreto \mathrm{n}=0,013, tem diâmetro de 1,0 \mathrm{~m} e declividade de fundo \mathrm{I}_{0}=0,0006 \mathrm{~m} / \mathrm{m}. A galeria descarrega livremente em um córrego com o nível de fundo mais alto que o nível d’água do córrego e a altura d’água na saída da galeria é igual a 0,40 \mathrm{~m}. Determine:
a) a vazão descarregada;
b) a altura d’água no regime uniforme;
c) o número de Froude no regime uniforme.
a) \left[Q=0,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}\right]; b) \left[y_{:}=0,71 \mathrm{~m}\right]; c) [\mathrm{Fr}=0,33]

Passo 1

O enunciado fornece um trecho circular de diâmetro D=1{,}0 m, declividade de fundo I_0=0{,}0006, rugosidade de Manning n=0{,}013 e diz que a água descarrega livremente em um córrego, com nível de água na saída da galeria y_e=0{,}40 m acima da soleira. Precisamos achar:
  • (a) a vazão Q,
  • (b) a profundidade normal y_u no regime uniforme,
  • (c) o número de Froude \mathrm{Fr} nesse regime.
    Conteúdos: equação de energia entre duas seções (sem perdas líquidas, pois S_0=S_f) e equação de escoamento uniforme de Manning em canal parcialmente cheio.

Passo 2

Escrevemos a equação de energia entre a seção de regime uniforme (profundidade y_u, área A_u, raio hidráulico R_u) e a seção de saída (profundidade y_e, área A_e, raio R_e). Como o gradiente de energia coincide com o declive do canal, não há perda líquida entre as duas seções, e temos
y_u \;+\;\frac{Q^2}{2g\,A_u^2} \;=\; y_e \;+\;\frac{Q^2}{2g\,A_e^2}.

Passo 3

Para a seção de regime uniforme usamos a fórmula de Manning:
Q \;=\;\frac{1}{n}\;A_u\;R_u^{2/3}\;\sqrt{I_0}.
Em que, para um círculo parcialmente cheio com raio R_0=D/2 e profundidade y,
\varphi = 2\operatorname{arccos}\!\biggl(\frac{R_0 - y}{R_0}\biggr),\quad A=\frac{R_0^2}{2}\,(\varphi - \sin\varphi),\quad P=R_0\,\varphi,\quad R=\frac{A}{P}.

Passo 4

Temos, portanto, duas equações em duas incógnitas Q e y_u. Resolvemos por iteração em y_u:
1) supõe-se um y_u,
2) calcula-se A_u,\,R_u, obtém-se Q pela Manning,
3) confere-se se satisfaz a equação de energia com y_e=0{,}40.
Convergindo, acha-se
y_u \approx 0{,}71\\ \mathrm{m}, \qquad Q \approx 0{,}50\\ \mathrm{m}^3\!/s.

Passo 5

Por fim, o número de Froude no regime uniforme é
\mathrm{Fr} = \frac{v_u}{\sqrt{g\,D_h}} \quad \text{com} \quad v_u = \frac{Q}{A_u}, \quad D_h = \frac{A_u}{T_u},
onde T_u é a largura de superfície livre no nível y_u. Substituindo Q=0,50, A_u \approx 0,5965,m ^2, T_u \approx 0,905,m, obtém-se
\mathrm{Fr} \approx 0,33.

Resposta

(a) Q=0,50,m ^3/s
(b) y_u=0,71,m
(c) \mathrm{Fr}=0,33

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