10.22 O trecho final de uma galeria de águas pluviais, em concreto
, tem diâmetro de
e declividade de fundo
. A galeria descarrega livremente em um córrego com o nível de fundo mais alto que o nível d’água do córrego e a altura d’água na saída da galeria é igual a
. Determine:
a) a vazão descarregada;
b) a altura d’água no regime uniforme;
c) o número de Froude no regime uniforme.
a)
; b)
; c)
a) a vazão descarregada;
b) a altura d’água no regime uniforme;
c) o número de Froude no regime uniforme.
a)
Passo 1
O enunciado fornece um trecho circular de diâmetro
m, declividade de fundo
, rugosidade de Manning
e diz que a água descarrega livremente em um córrego, com nível de água na saída da galeria
m acima da soleira. Precisamos achar:
- (a) a vazão
, - (b) a profundidade normal
no regime uniforme, - (c) o número de Froude
nesse regime.
Conteúdos: equação de energia entre duas seções (sem perdas líquidas, pois) e equação de escoamento uniforme de Manning em canal parcialmente cheio.
Passo 2
Escrevemos a equação de energia entre a seção de regime uniforme (profundidade
, área
, raio hidráulico
) e a seção de saída (profundidade
, área
, raio
). Como o gradiente de energia coincide com o declive do canal, não há perda líquida entre as duas seções, e temos
Passo 3
Para a seção de regime uniforme usamos a fórmula de Manning:
Em que, para um círculo parcialmente cheio com raio
e profundidade
,
Passo 4
Temos, portanto, duas equações em duas incógnitas
e
. Resolvemos por iteração em
:
) supõe-se um
,
) calcula-se
, obtém-se
pela Manning,
) confere-se se satisfaz a equação de energia com
.
Convergindo, acha-se
Convergindo, acha-se
Passo 5
Por fim, o número de Froude no regime uniforme é
onde
é a largura de superfície livre no nível
. Substituindo
,
,m
,
,m, obtém-se
Resposta
(a)
,m
/s
(b) ,m
(c)
(b)
(c)