Determine
onde
considerando metade superior da circunferência de
para
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
onde
é a metade superior da circunferência
indo de
a
.
O conteúdo envolvido é integral de linha de um campo vetorial e o que vamos precisar é verificar se ele é conservativo para usar função potencial.
O conteúdo envolvido é integral de linha de um campo vetorial e o que vamos precisar é verificar se ele é conservativo para usar função potencial.
Passo 2
Definimos o campo vetorial
Para ver se
é conservativo, comparamos as derivadas mistas:
e
.
Como coincidem, é conservativo em
.
Como coincidem,
Passo 3
Procuramos uma potencial
com
logo
Então
deve ser igual a
, o que dá
e
Podemos escolher
e obter
Passo 4
Como
é conservativo,
com ponto inicial
e final
. Calculamos