10.35 Calcule a força iônica I_{n} em uma solução que contém 0,0100 mol de \mathrm{KCl}, 0,0050 \mathrm{~mol} de \mathrm{MgCl}_{2}, 0,0020 \mathrm{~mol} de \mathrm{MgSO}_{4} e 100 g de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a força iônica \,I_{n}\, de uma solução.
As informações fornecidas são (peguei os números direto do enunciado):
  • quantidade de soluto: \,0{,}0100\\ \mathrm{mol} de \mathrm{KCl};
  • quantidade de soluto: \,0{,}0050\\ \mathrm{mol} de \mathrm{MgCl}_{2};
  • quantidade de soluto: \,0{,}0020\\ \mathrm{mol} de \mathrm{MgSO}_{4};
  • massa do solvente: \,100\\ \mathrm{g} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
O que se pede explicitamente: calcular o valor numérico de \,I_{n}\, para essa solução.

Passo 2

O que é a força iônica e qual fórmula vamos usar. Aqui vai uma explicação didática e direta: a força iônica é uma medida da “concentração efetiva” de íons em solução que pesa mais os íons com maior carga. A definição (usada rotineiramente em química física) é
I \;=\; \tfrac{1}{2}\sum_{i} m_{i} z_{i}^{2},
onde:
  • \,I\, é a força iônica (em unidades de \mathrm{mol\,kg^{-1}} se \,m_{i}\, for molalidade);
  • \,m_{i}\, é a molalidade do íon i, isto é, os mols do íon por quilograma de solvente ( \mathrm{mol\,kg^{-1}});
  • \,z_{i}\, é a carga do íon i (por exemplo, z=+1 para \mathrm{K^{+}}, z= -2 para \mathrm{SO_{4}^{2-}});
  • o somatório soma todas as espécies iônicas presentes.
Explicação da fórmula: cada íon contribui proporcionalmente à sua concentração ( m_{i}) e ao quadrado de sua carga ( z_{i}^{2}) — por isso íons com carga maior influenciam mais a força iônica; o fator 1/2 evita dupla contagem quando se somam pares de íons.
Observação prática: como o enunciado deu moles de sais e a massa de água (solvente), é natural trabalhar com molalidade (mols de íon por kg de solvente). Vou assumir dissociação completa dos sais (hipótese usual para esse tipo de exercício).

Passo 3

Determinar as espécies iônicas produzidas por cada sal (isto é estequiometria da dissociação) e calcular quantos mols de cada íon aparecem.
Reações de dissociação e produção de íons:
  • \mathrm{KCl} dissocia em \mathrm{K^{+}} e \mathrm{Cl^{-}} numa relação 1:1. Logo \,0{,}0100\\ \mathrm{mol} de \mathrm{KCl} gera \,0{,}0100\\ \mathrm{mol} de \mathrm{K^{+}} e \,0{,}0100\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Cl^{-}}.
  • \mathrm{MgCl_{2}} dissocia em \mathrm{Mg^{2+}} e 2\,\mathrm{Cl^{-}} numa relação 1:2. Logo \,0{,}0050\\ \mathrm{mol} de \mathrm{MgCl_{2}} gera \,0{,}0050\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Mg^{2+}} e \,0{,}0100\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Cl^{-}}.
  • \mathrm{MgSO_{4}} dissocia em \mathrm{Mg^{2+}} e \mathrm{SO_{4}^{2-}} numa relação 1:1. Logo \,0{,}0020\\ \mathrm{mol} de \mathrm{MgSO_{4}} gera \,0{,}0020\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Mg^{2+}} e \,0{,}0020\\ \mathrm{mol} de \mathrm{SO_{4}^{2-}}.
Agora somar as contribuições de cada sal para cada espécie iônica:
  • total de \mathrm{K^{+}}: \,0{,}0100\\ \mathrm{mol}.
  • total de \mathrm{Mg^{2+}}: \,0{,}0050 + 0{,}0020 = 0{,}0070\\ \mathrm{mol}.
  • total de \mathrm{Cl^{-}}: \,0{,}0100\,(\text{de KCl}) + 0{,}0100\,(\text{de MgCl}_{2}) = 0{,}0200\\ \mathrm{mol}.
  • total de \mathrm{SO_{4}^{2-}}: \,0{,}0020\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Converter moles de cada íon em molalidade \,m_{i} (mols de íon por kg de solvente). O solvente é \,100\\ \mathrm{g} = 0{,}100\\ \mathrm{kg}. A molalidade calcula-se por
m_{i} \;=\; \frac{\text{mols do íon }i}{\text{kg de solvente}}.í
Calcular cada uma:
  • \displaystyle m_{\mathrm{K^{+}}} = \frac{0{,}0100}{0{,}100} = 0{,}100\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}.
  • \displaystyle m_{\mathrm{Mg^{2+}}} = \frac{0{,}0070}{0{,}100} = 0{,}070\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}.
  • \displaystyle m_{\mathrm{Cl^{-}}} = \frac{0{,}0200}{0{,}100} = 0{,}200\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}.
  • \displaystyle m_{\mathrm{SO_{4}^{2-}}} = \frac{0{,}0020}{0{,}100} = 0{,}020\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}.
Breve verificação de unidade: todas as m_{i} estão em \mathrm{mol\,kg^{-1}}, como exigido pela fórmula da força iônica.

Passo 5

Aplicar a fórmula da força iônica e explicar passo a passo como calcular cada termo.
A expressão é
I \;=\; \tfrac{1}{2}\sum_{i} m_{i} z_{i}^{2}.
Lista das cargas (z_{i}) para cada espécie:
  • \mathrm{K^{+}}: z=+1;
  • \mathrm{Mg^{2+}}: z=+2;
  • \mathrm{Cl^{-}}: z=-1 (mas usamos z^{2}=1);
  • \mathrm{SO_{4}^{2-}}: z=-2 (e z^{2}=4).
Calcular o termo m_{i} z_{i}^{2} para cada íon:
  • \displaystyle m_{\mathrm{K^{+}}} z^{2} = 0{,}100 \times 1^{2} = 0{,}100.
  • \displaystyle m_{\mathrm{Mg^{2+}}} z^{2} = 0{,}070 \times 2^{2} = 0{,}070 \times 4 = 0{,}280.
  • \displaystyle m_{\mathrm{Cl^{-}}} z^{2} = 0{,}200 \times 1^{2} = 0{,}200.
  • \displaystyle m_{\mathrm{SO_{4}^{2-}}} z^{2} = 0{,}020 \times 2^{2} = 0{,}020 \times 4 = 0{,}080.
Somar esses termos:
\sum_{i} m_{i} z_{i}^{2} = 0{,}100 + 0{,}280 + 0{,}200 + 0{,}080 = 0{,}660.
Aplicar o fator 1/2:
I \;=\; \tfrac{1}{2}\times 0{,}660 \;=\; 0{,}330\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}.

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida: o valor \,0{,}330\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}\, significa que, ao levar em conta as concentrações e cargas dos íons presentes, a “concentração efetiva iônica” da solução é \,0{,}330\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}. Uma checagem rápida de ordem de grandeza mostra que faz sentido: as maiores contribuições vieram de \mathrm{Cl^{-}} e \mathrm{Mg^{2+}}, pelo seu número e/ou carga elevada.
Força iônica final calculada: \,I_{n}=0{,}330\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}.

Resposta

I_{n}=0{,}330\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}

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