[10.6] Determine a excentricidade, identifique a cônica, dê a equação de uma diretriz e faça um esboço da cônica:
[11]
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Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede a excentricidade, o tipo de cônica, a equação de uma diretriz e um esboço.
O tema aqui é cônicas em coordenadas polares com foco na origem, cuja forma geral é
O tema aqui é cônicas em coordenadas polares com foco na origem, cuja forma geral é
onde
é a excentricidade e
é a directriz associada ao sinal “
”.
Passo 2
Comparando
com
vemos que o coeficiente de
no denominador é
, e que o numerador
vale
.
Passo 3
Como
e
, segue
Passo 4
Excentricidade
caracteriza uma parábola, pois para cônicas em polares:
-
elipse, -
parábola, -
hipérbole.
Passo 5
Para o sinal “
” a directriz é a reta horizontal
Passo 6
Esboço da parábola:
- Foco em
. - Directriz é a reta
, acima do foco. - Vértice fica no ponto médio entre foco e directriz, ou seja em
. - A parábola abre para baixo e é simétrica em relação ao eixo
.
Resposta
Excentricidade
(parábola), directriz
.