[10.6] Determine a excentricidade, identifique a cônica, dê a equação de uma diretriz e faça um esboço da cônica:
[11] r=11+sen(theta)

Passo 1

O enunciado dá a curva em coordenadas polares
r = 11+sintheta
e pede a excentricidade, o tipo de cônica, a equação de uma diretriz e um esboço.
O tema aqui é cônicas em coordenadas polares com foco na origem, cuja forma geral é
r = e,d1 + esintheta,
onde e é a excentricidade e y=d é a directriz associada ao sinal “ +sintheta”.

Passo 2

Comparando
r = 11+sintheta
com
r = e,d1 + esintheta
vemos que o coeficiente de sintheta no denominador é e=1, e que o numerador e,d vale 1.

Passo 3

Como e=1 e e,d=1, segue
d = 1e = 1

Passo 4

Excentricidade ,e=1 caracteriza uma parábola, pois para cônicas em polares:
  • e<1 elipse,
  • e=1 parábola,
  • e>1 hipérbole.

Passo 5

Para o sinal “ +sintheta” a directriz é a reta horizontal
y = d = 1

Passo 6

Esboço da parábola:
  • Foco em (0,0).
  • Directriz é a reta y=1, acima do foco.
  • Vértice fica no ponto médio entre foco e directriz, ou seja em (0,tfrac12).
  • A parábola abre para baixo e é simétrica em relação ao eixo y.
c y uparrow 1 - - - - - - - - - directriz | curva 12 - * | 0 - + -----------+ x 0

Resposta

Excentricidade e=1 (parábola), directriz y=1.

Exercícios relacionados