A constante de equilibrio
de uma reação química equilibrada varia com a temperatura absoluta
, de acordo com a lei
onde
e
são constantes. Encontre a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre como a constante de equilíbrio
muda com a temperatura absoluta
. A gente vai precisar usar noções de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a taxa de variação de
em relação a
. Basicamente, queremos descobrir como
muda quando
muda um pouquinho.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona
e
:
Aqui,
,
e
são constantes. Nosso objetivo é encontrar
, ou seja, a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Para encontrar
, vamos usar a regra da cadeia, já que
é uma função exponencial de outra função de
. A regra da cadeia nos diz que se temos
, então
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa fórmula:
Mas vamos simplificar isso passo a passo para ficar mais claro.
Passo 5
Primeiro, identifiquemos a parte dentro do exponencial como uma função
:
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 6
Vamos calcular
:
Isso pode ser simplificado:
Passo 7
Agora, vamos derivar
:
Passo 8
Voltando à derivada de
:
Passo 9
Agora, aplicando a regra da cadeia para a função exponencial:
Resposta
A taxa de variação de
em relação a
é: