[10.6] Determine a excentricidade, identifique a cônica, dê a equação de uma diretriz e faça um esboço da cônica:
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Passo 1
O enunciado pede para analisar a cônica dada em coordenadas polares
determinando sua excentricidade, identificando o tipo de cônica, encontrando a equação de uma diretriz e esboçando sua forma. O conteúdo aqui é a forma padrão de cônicas em coordenadas polares
onde
é a excentricidade e
a distância da diretriz ao polo.
Passo 2
Vamos converter a equação em forma padrão. Começamos escrevendo
Comparando com
vemos que
Logo
Passo 3
Como
, a cônica é uma ELIPSE com foco no polo.
Passo 4
Na forma
a diretriz associada fica dada por
Portanto, uma diretriz é
Passo 5
Para esboçar, note que
Isso significa que o ponto mais próximo do foco (polo) está a
na direção
e o mais afastado a
em
. Com isso desenha-se uma elipse com foco em
(origem), eixo maior horizontal, vértices aproximadamente em
e
, e diretriz
.
Resposta
Excentricidade
.
É uma elipse.
Uma diretriz é .
Esboço: elipse de foco em , eixo maior horizontal, vértices aproximados em
e
.
É uma elipse.
Uma diretriz é
Esboço: elipse de foco em