Determine o conjunto solução das inequações abaixo: 2^x^2-6<8

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto de soluções da inequação
2^x^2-6 < 8
Trata-se de uma inequação exponencial de base 2>1, então vamos usar a propriedade de que a função f(t)=2^t é estritamente crescente.

Passo 2

Escrevemos o lado direito em base 2:
8 = 2^3,
logo a inequação fica
2^,x^2-6 < 2^3

Passo 3

Como 2^t é crescente, a desigualdade entre potências leva à desigualdade entre expoentes:
x^2-6 < 3

Passo 4

Agora resolvemos a inequação quadrática:
x^2 < 3 + 6
x^2 < 9
isso implica
-3 < x < 3

Resposta

(-3,3)

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