[13.1] Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro
cresce.
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Passo 1
O enunciado pede um esboço da curva paramétrica
indicando a direção em que o parâmetro
cresce. O conteúdo é curvas paramétricas em
: precisamos interpretar cada componente como função de
e traçar pontos-chave para esboçar a forma geral e a orientação.
Passo 2
Escrevendo as componentes separadamente temos
Logo, no plano
, a coordenada
oscila entre
e
, enquanto
cresce monotonicamente com
.
Passo 3
Escolhemos alguns valores de
para obter pontos-chave:
Passo 4
No esboço, plote esses pontos no plano cartesiano e conecte-os por uma curva suave que faça oscilações horizontais de forma senoidal, subindo à medida que
aumenta. Essa “mola” senoidal se estende infinitamente para cima e para baixo (domínio
) dentro da faixa
.
Passo 5
Para indicar a orientação, desenhe setas sobre a curva apontando no sentido de crescimento de
. Como
, isso corresponde a setas apontando para cima ao longo da espiral senoidal.
Resposta
O esboço é uma “onda” senoidal que sobe verticalmente, contida em
, passando pelos pontos
As setas desenhadas sobre a curva apontam para cima, mostrando que
cresce nesse sentido.