[10.6] Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.
[3] Hipérbole, excentricidade
, diretriz
.
[3] Hipérbole, excentricidade
Passo 1
O enunciado pede a equação polar de uma hipérbole com foco na origem, excêntrica
e directriz
. Vamos usar a definição de cônica em coordenadas polares, onde para um ponto
vale
.
Passo 2
A distância de
à reta
é
. Como o ramo da hipérbole associado a essa directriz fica acima da reta (onde
), temos
Passo 3
Pela definição da cônica,
e
, logo
Isolando
:
Portanto
Passo 4
Bast a substituir
e simplificar: