10.63
Para o
a
a 1000 atm e
a 1 atm . Calcule
quando
de
é isotermicamente comprimido de 1,000 para 1000 atm a
.
Para o
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente os números que você passou):
- Quantidade:
. - Temperatura:
. - Pressões inicial e final:
e . - Coeficientes de fugacidade (dados):
a e a .
O que se pede:
- Calcular
quando mol de é comprimido isotermicamente de para à temperatura dada.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (explicadinho e devagarinho).
- Fugacidade
: é uma “pressão eficaz” que representa o comportamento real do gás. Para um gás real define-se o coeficiente de fugacidade por
Quando o gás é ideal,
e
.
- Energia livre de Gibbs para uma substância pura (por mol), chamada potencial químico
, pode ser escrita em termos da fugacidade (para mesma temperatura) como
onde
é uma pressão de referência (cancela ao fazer diferença). Para uma transformação isoterma entre dois estados 1 e 2, a variação molar de energia livre é
Para
mols, a variação total de Gibbs é
- Substituindo
obtemos a fórmula prática que vamos usar:
Explicação das variáveis:
-
: número de mols (aqui ). -
: constante universal dos gases; vou usar . -
: temperatura absoluta em kelvin. -
: coeficientes de fugacidade nos estados 1 e 2 (dados). -
: pressões nos estados 1 e 2 (dados).
Observação física curta: se
então
— é necessário realizar trabalho sobre o sistema para comprimi-lo isotermicamente.
Passo 3
Calcular as fugacidades
e
a partir de
e
:
Passo 4
Calcular o argumento do logaritmo:
Agora o logaritmo natural:
(Comentário rápido: esse ln é grande porque a pressão/equivalente fugacidade aumentou bastante; faz sentido
positivo.)
Passo 5
Calcular
(por mol):
Passo 6
Agora calcular
usando a fórmula:
Substituindo os números:
Arredondando de forma sensata, isso dá aproximadamente
, ou em quilojoules:
Interpretação curta:
significa que é necessário fornecer energia livre (trabalho não-expansível) para comprimir isotermicamente o gás nas condições dadas — nada estranho aí.
Passo 7
Resumo dos principais passos usados para você repetir na prova:
- Usar
. - Usar
. - Substituir valores (preste atenção às unidades de
e ). - Calcular e converter para a unidade desejada.