Aqueceu-se um frasco contendo uma solução aquosa de \mathrm{CuSO}_{4} 0,05 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. O aquecimento foi interrompido quando restavam 100 mL de uma solução aquosa de \mathrm{CuSO}_{4} 1,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Determine o volume da solução inicial e o volume de água perdida pelo aquecimento.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Concentração inicial da solução: \,0,05\\ \mathrm{mol/L}.
  • Concentração final da solução após aquecimento: \,1,2\\ \mathrm{mol/L}.
  • Volume restante ao final: \,100\\ \mathrm{mL} (ou seja, \,0,1\\ \mathrm{L}).
    O que se pede:
  1. Determinar o volume da solução inicial.
  2. Determinar o volume de água perdida pelo aquecimento.

Passo 2

Conceito importante (a “fórmula” que vamos usar) e razão física:
  • Molaridade (concentração) é definida por \displaystyle M=\frac{n}{V}, onde:
    • \,M é a molaridade em \mathrm{mol/L},
    • \,n é a quantidade de soluto em \mathrm{mol},
    • \,V é o volume da solução em \mathrm{L}.
  • Ao evaporar água, assume-se que o soluto (aqui \mathrm{CuSO_4}) não se perde nem se decompõe. Logo, a quantidade de mols de soluto permanece constante antes e depois do aquecimento.
    Portanto usaremos a conservação de mols:
n_{\text{inicial}}=n_{\text{final}}.

Passo 3

Calcular a quantidade de mols presente na solução final (pegando os dados do enunciado: concentração final e volume final).
Usando \,n=M\cdot V, tem-se:
n_{\text{final}} = 1,2\\ \mathrm{mol/L}\times 0,1\\ \mathrm{L}.
Calculando:
n_{\text{final}} = 1,2\times 0,1 = 0,12\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Usar a conservação de mols para achar o volume inicial. Seja \,V_i o volume inicial em litros. A quantidade inicial de mols é
n_{\text{inicial}} = 0,05\\ \mathrm{mol/L}\times V_i.
Igualando às mols finais:
0,05\\ V_i = 0,12.
Isolando \,V_i:
V_i = \frac{0,12}{0,05}.
Calculando:
V_i = 2,4\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Determinar o volume de água perdido: é a diferença entre o volume inicial e o volume final que restou.
\Delta V = V_i - V_f = 2,4\\ \mathrm{L} - 0,1\\ \mathrm{L} = 2,3\\ \mathrm{L}.
Se preferir em mililitros, multiplicar por 1000:
V_i = 2400\\ \mathrm{mL},\qquad \Delta V = 2300\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Breve verificação e motivo físico: a concentração aumentou porque água evaporou, reduzindo o volume mas mantendo os mesmos 0,12\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CuSO_4}. Os cálculos acima são consistentes com isso.

Resposta

Volume da solução inicial: 2,4\\ \mathrm{L} = 2400\\ \mathrm{mL}
Volume de água perdida pelo aquecimento: 2,3\\ \mathrm{L} = 2300\\ \mathrm{mL}

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