10.71 Um bocal de incêndio está conectado a uma mangueira de lona de 300 ft de comprimento e 3 in de diâmetro (com
). Água de um hidrante é fornecida a 50 psig para uma bomba auxiliar na carroceria do carro de bombeiros. Nas condições de operação de projeto, a pressão na entrada do bocal é 100 psig , e a perda de carga ao longo da mangueira é de 33 psig para cada 100 ft de comprimento. Calcule a vazão de projeto e a máxima velocidade na saída do bocal. Selecione uma bomba apropriada
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede as quantidades listadas abaixo:
- Comprimento da mangueira:
. - Diâmetro interno da mangueira:
. - Rugosidade absoluta da mangueira:
(informação fornecida pelo enunciado). - Pressão fornecida pelo hidrante à bomba:
. - Pressão na entrada do bocal (condição de projeto):
. - Perda de carga ao longo da mangueira:
(esta é a perda dada nas condições de projeto). - O bocal descarga para a atmosfera (pressão de saída assumida igual à pressão atmosférica).
O que o enunciado pede:
- Calcular a vazão de projeto.
- Calcular a máxima velocidade na saída do bocal.
- Selecionar uma bomba apropriada (isto inclui estimar a altura (head) que a bomba precisa fornecer e a potência necessária).
Observações importantes (retidas do enunciado):
- A perda total ao longo da mangueira será a perda por 100 ft multiplicada por
(porque a mangueira tem 300 ft). - A pressão indicada na entrada do bocal (
) é a pressão disponível imediatamente antes do bocal — essa pressão será convertida em velocidade de saída através do princípio de Bernoulli (para descarga para a atmosfera).
Passo 2
Converter unidades e lembrar fórmulas úteis (aqui eu explico os conceitos básicos, passo a passo):
-
Conversão de pressão:
.
Isso vem dedistribuído por e com . -
Peso específico da água (densidade-peso):
.
Esse valor é usado para converter pressão (força/área) em column head (altura de coluna de água) via. -
A equação de Bernoulli simplificada entre a entrada do bocal (ponto 1) e a saída para a atmosfera (ponto 2), desconsiderando perdas locais na ponta (assumimos que a maior conversão é pressão
energia cinética) e tomando níveis iguais, dá: onde:-
é a pressão absoluta efetiva no ponto 1 (aqui usamos pressão gauge porque estamos descartando a pressão atmosférica dos dois lados), -
é a velocidade do jato na saída, -
é a gravidade em unidades inglesas, -
é o peso específico da água.
Essa fórmula reescrita para velocidade é:
Explicando:dá a “altura” de água equivalente da pressão disponível; multiplicando por e fazendo raiz você obtém a velocidade (energia de pressão transformada em energia cinética). -
-
Área de seção transversal da mangueira (assumindo bocal de mesmo diâmetro ou bocal full‑bore igual ao diâmetro da mangueira):
. -
Vazão volumétrica:
.
Vou aplicar essas fórmulas com as conversões necessárias.
Passo 3
Converter dados numéricos e calcular a altura correspondente à pressão de entrada do bocal:
-
Pressão na entrada do bocal:
. Converter para : -
Converter essa pressão para head (altura de coluna d’água):Interpretação: a pressão de
equivale a uma coluna de água de .
Passo 4
Calcular a velocidade máxima de saída a partir de
usando Bernoulli:
- Fórmula:
Substituindo os valores: Vamos calcular passo a passo:
- Conclusão provisória: a máxima velocidade de saída (assumindo o bocal convertido toda pressão em velocidade e descarga para a atmosfera) é aproximadamente
.
Passo 5
Calcular a vazão volumétrica associada (assumindo bocal full-bore igual ao diâmetro da mangueira):
-
Converter o diâmetro:
-
Área da seção transversal:
-
Vazão:
-
Converter para unidades práticas (gallons per minute, gpm):
. -
Interpretação: a vazão de projeto, assumindo bocal de 3 in e pressão de entrada
, é aproximadamente .
Passo 6
Calcular a perda total na mangueira e a elevação de pressão que a bomba precisa fornecer (head da bomba):
-
A perda de carga fornecida:
. Para (três blocos de 100 ft): -
A bomba recebe água a
(do hidrante) e precisa entregar na entrada do bocal, além de vencer as perdas. Logo, o aumento de pressão que a bomba precisa aplicar é: -
Converter
para head em pés de água:
Interpretação: a bomba precisa fornecer cerca de
de head para manter as condições de projeto.
Passo 7
Calcular a potência hidráulica exigida e selecionar uma bomba prática (incluindo eficiência):
-
Potência hidráulica (water horsepower) em hp:
Fórmula (em unidades inglesas):ondeé . Substituindo:Primeiro calcule o numerador aproximado:
Agora:
-
Considerando eficiência da bomba e do motor: bombas reais não são 100% eficientes. Supondo uma eficiência razoável para bomba centrífuga de grandes vazões, por exemplo
(70%), a potência no eixo (brake horsepower) necessária é: Se usarmos(75%): -
Seleção prática: escolhemos uma bomba capaz de entregar aproximadamente
a de head. A potência necessária no eixo fica na faixa de – dependendo da eficiência. Portanto, é prudente selecionar uma bomba (e motor) com folga: por exemplo uma unidade comercial de (ou um conjunto motor/bomba de potência nominal próxima e curva operacional que forneça a 344 ft) seria adequada. -
Observação didática: na prática escolheríamos uma bomba com curva que passe pelo ponto (
) e ainda reservar margem de segurança e eficiência. Também consideraríamos perdas locais do bocal, acoplamentos, tubulações adicionais e eficiência do motor.
Resposta
Vazão de projeto
.
Velocidade máxima na saída do bocal .
Bomba: deve fornecer cerca de de head a
; potência hidráulica
, potência no eixo ~
–
dependendo da eficiência, portanto selecionar uma bomba/motor comercial de aproximadamente
(capaz de ~2680 gpm a ~344 ft).
Velocidade máxima na saída do bocal
Bomba: deve fornecer cerca de