10.83 Água é bombeada de um lago (em
) para um grande reservatório localizado sobre uma encosta acima do lago. O tubo é de ferro galvanizado com 75 mm de diâmetro. A seção de aspiração (entre o lago e a bomba) inclui uma entrada bem arredondada, um cotovelo-padrão de
e 15 m de tubo. A seção de recalque (entre a saída da bomba e a descarga para o tanque aberto) inclui 2 cotovelospadrão de
, uma válvula de gaveta e 46 m de tubo. O tubo de descarga (pela lateral inferior do tanque) está a uma altura
. Calcule a curva de vazão do sistema. Estime o ponto de operação do sistema. Determine a potência de alimentação da bomba, se a eficiência no ponto de operação é
. Esboce a curva do sistema, quando o nível de água no tanque superior atinge
. Se o nível de água no tanque superior está em
e a válvula está parcialmente fechada de modo a reduzir a vazão para
, esboce a curva do sistema para esta condição de operação. Você esperaria que a eficiência da bomba fosse maior para a primeira ou para a segunda condição de operação? Por quê?
Passo 1
O enunciado pede para montar a curva do sistema hidráulico que relaciona a altura manométrica requerida
com a vazão
. Esse sistema bombeia água de um lago em
até um reservatório em
,m, por um tubo de diâmetro interno
,mm, com perdas por atrito (tubo) e perdas localizadas (entrada arredondada, cotovelos, válvula). A seguir precisamos:
- Expressar
. - Estimar o ponto de operação graficamente, igualando essa curva à curva característica da bomba.
- Calcular a potência de entrada
, com . - Desenhar como muda
se o reservatório passa a ,m. - Desenhar
se ,m e a válvula reduz para ,m³/h. - Discutir em qual condição a eficiência da bomba seria maior.
Para montar essa curva do sistema, vamos usar Darcy–Weisbach e coeficientes de perdas localizadas (
):
– Entrada arredondada:
– Cotovelo padrão 90°:
– Válvula de gaveta (aberta):
– Fator de atrito uniforme: (túrbido)
– Entrada arredondada:
– Cotovelo padrão 90°:
– Válvula de gaveta (aberta):
– Fator de atrito uniforme:
Passo 2
Calcular a perda de carga por atrito em cada trecho. A velocidade é
A perda por atrito num trecho de comprimento
vale
Para a sucção (
m) e recalque (
m) temos
Passo 3
Estimar as perdas localizadas equivalentes
. Na sucção há
No recalque há
A perda localizada total é
Passo 4
Somando tudo, a curva do sistema é
onde
,m e
. Substituindo
m e
, chega-se a uma expressão do tipo
com
numérico obtido pela soma das contribuições acima.
Passo 5
O ponto de operação é o valor de
em que
Graficamente sobrepomos a curva
que acabamos de traçar à curva característica da bomba (fornecida pelo fabricante) e lemos a vazão
e a altura
.
Passo 6
Com o ponto de operação em mãos, calculamos a potência de entrada à bomba por
usando
,kg/m³,
,m/s² e
.
Passo 7
Se o nível do reservatório sobe para
,m, a única mudança em
é no termo de elevação. Passamos a ter
isto desloca a curva para cima e reduz a vazão de equilíbrio.
Passo 8
Se o nível cai para
,m e a válvula é parcialmente fechada para forçar
,m³/h, o sistema impõe uma perda extra. A nova curva do sistema fica
onde
representa a perda adicional do estrangulamento. Essa curva cruza a curva da bomba em
,m³/h.
Passo 9
Sobre a eficiência: normalmente a bomba trabalha melhor quando está perto de seu ponto de melhor rendimento (próximo ao meio da sua faixa). A condição original (ponto de projeto) costuma estar mais próxima desse ótimo do que a condição forçada pela válvula (fluxo baixo), de modo que esperaríamos
mais alto na primeira condição de operação.
Resposta
– Expressão do sistema:
– Ponto de operação obtido graficamente no cruzamento com
.
–
– Para ,m,
.
– Para ,m com válvula estrangulada em
,m³/h, soma-se a perda extra da válvula.
– A eficiência é maior na primeira condição (ponto original), pois está mais próximo do ponto de melhor rendimento da bomba.
–
– Para
– Para
– A eficiência é maior na primeira condição (ponto original), pois está mais próximo do ponto de melhor rendimento da bomba.