Questão 2 (5) - 200 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma solução aquosa contendo 20% molar de acetato de sódio entra em um cristalizador por evaporação a 60^{\circ} \mathrm{C}. Quando a solução é exposta a baixa pressão no evaporador, 16,9 \% da água evaporam, concentrando a solução restante e provocando a formação de cristais de acetato triidratado. O produto é uma mistura em equilíbrio de cristais e uma solução aquosa saturada contendo 15,4% molar de acetato de sódio. Os efluentes (cristais, solução e vapor de água) estão todos a 50^{\circ} \mathrm{C}. Calcule:
a) Vazão de alimentação do cristalizador (kmol/h)
b) A taxa de produção de cristais triidratado (kg/h), e a vazão mássica da solução líquida na qual os cristais estão presentes.
c) Estime a taxa na qual o calor deve ser transferido para ou do cristalizador utilizando os seguintes dados físicos:
\begin{aligned} & \left(C_{p}\right)_{\text {qqer_solução }}=3,5 \mathrm{~kJ} /\left(\mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \\\ & \left(C_{p}\right)_{\text {cristais }}=1,2 \mathrm{~kJ} /\left(\mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \\\ & \left(C_{p}\right)_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{v})}=32,4 \mathrm{~kJ} /\left(\mathrm{kmol} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \\\ & \left(\Delta H_{v}\right)_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=4,39 \cdot 10^{4} \mathrm{~kJ} / \mathrm{kmol} \\\ & \Delta \hat{H}_{s}\left(25^{\circ} \mathrm{C}\right)=-1,71 \cdot 10^{4} \mathrm{~kJ} / \mathrm{kmol} \text { acetato } \\\ & \Delta \hat{H}_{\text {Hidratacão }}\left(25^{\circ} \mathrm{C}\right)=-3,66 \cdot 10^{4} \mathrm{~kJ} / \mathrm{kmol} \text { acetato } \end{aligned}çãã

Passo 1

O problema é um balanço de matéria e energia em um cristalizador por evaporação a partir de uma solução aquosa de acetato de sódio.
– Entrada: 200 kg/h de solução a 60\circC com 20 % molar de NaAc.
– Saídas em equilíbrio ( 50\circC): vapor de água, solução saturada ( 15,4 % molar de NaAc) e cristais de NaAc \cdot 3 H_{2}O.
Vamos:
1. Converter a vazão mássica de alimentação em kmol/h.
2. Fazer balanços de NaAc e de água para achar as vazões molares de solução, vapor e cristais.
3. Converter em vazões mássicas (kg/h).
4. Fazer balanço de energia entre 60\circC (alimentação) e 50\circC (saídas), incluindo calor de evaporação e calor de cristalização.

Passo 2

(a) Vazão molar da alimentação
Massa molar do NaAc:
M_{\mathrm{NaAc}} = 82{,}03\;\mathrm{kg/kmol}, \quad M_{\mathrm{H_2O}} = 18{,}015\;\mathrm{kg/kmol}.
Massa molar média da solução de alimentação ( x_F=0{,}20 molar):
M_{\mathrm{méd}} = 0{,}20\cdot82{,}03 + 0{,}80\cdot18{,}015 = 30{,}82\;\mathrm{kg/kmol}.é
Portanto a vazão molar F é
F = \frac{200\;\mathrm{kg/h}}{30{,}82\;\mathrm{kg/kmol}} = 6{,}49\;\mathrm{kmol/h}.

Passo 3

(b) Balanços de matéria
Definindo
x_F=0{,}20,
x_S=0{,}154 (solução saturada),
F=6{,}49 kmol/h,
\;V = água evaporada,
\;S = solução líquida,
\;C = cristais em kmol/h de NaAc \cdot 3 H_{2}O.
Da evaporação: V = 0{,}169\,(1-x_F)\,F = 0{,}169\cdot0{,}8\cdot6{,}49 = 0{,}877\;\mathrm{kmol/h}.
Balanço de NaAc:
F\,x_F = S\,x_S + C \quad\Longrightarrow\quad 6{,}49\cdot0{,}20 = 1{,}298 = 0{,}154 S + C.
Balanço de água:
F(1-x_F) = S(1-x_S) + 3\,C + V \quad\Longrightarrow\quad 5{,}192 = 0{,}846\,S + 3\,C + 0{,}877.
Resolvendo o sistema:
S = 1{,}09\;\mathrm{kmol/h}, \quad C = 1{,}13\;\mathrm{kmol/h}.

Passo 4

Vazões mássicas
– Cristais M_{\mathrm{cr}}=136{,}075\;\mathrm{kg/kmol}:
\dot{m}_{\mathrm{cr}} = 1{,}13\;\mathrm{kmol/h}\times136{,}075\;\mathrm{kg/kmol} =153{,}7\;\mathrm{kg/h}.
– Solução líquida M_{\mathrm{sol}}=x_S\,M_{\mathrm{NaAc}}+(1-x_S)\,M_{\mathrm{H_2O}} =27{,}88\;\mathrm{kg/kmol}:
\dot{m}_{\mathrm{sol}} = 1{,}09\;\mathrm{kmol/h}\times27{,}88\;\mathrm{kg/kmol} =30{,}4\;\mathrm{kg/h}.

Passo 5

(c) Balanço de energia (referência 50\circC)
Dados:
(C_p)_{\rm sol} = 3{,}5\;\mathrm{kJ/(kg\,\circC)},\;(C_p)_{\rm cr} = 1{,}2\;\mathrm{kJ/(kg\,\circC)},\;(C_p)_{\rm H_2O(v)}=32{,}4\;\mathrm{kJ/(kmol\,\circC)},\;\Delta H_v=4{,}39\times10^4\;\mathrm{kJ/kmol}.
Entalpia de cristalização por kmol de NaAc:
\Delta H_{\rm cris} = -\bigl[\Delta\hat H_s(25\circC)\bigr] -\bigl[\Delta\hat H_{\rm hidr}(25\circC)\bigr] = 17{,}1\times10^3 + 36{,}6\times10^3 =53{,}7\times10^3\;\mathrm{kJ/kmol}.
1) Resfriar a alimentação de 60\circC para 50\circC:
Q_1 = 200\;\mathrm{kg/h}\times3{,}5\;\mathrm{kJ/(kg\,\circC)} \times(50-60) = -7{,}0\times10^3\;\mathrm{kJ/h}.
2) Evaporação da água:
Q_2 = V\;\Delta H_v =0{,}877\;\mathrm{kmol/h}\times4{,}39\times10^4 =3,86\times10^4\;\mathrm{kJ/h}.
3) Cristalização (exotérmica):
Q_3 = C\;\Delta H_{\rm cris} =1{,}13\;\mathrm{kmol/h}\times53{,}7\times10^3 =6,07\times10^4\;\mathrm{kJ/h}.
Somando (sinal positivo = calor fornecido ao cristalizador):
Q = Q_2 + Q_1 - Q_3 =3,86\times10^4 -7,0\times10^3 -6,07\times10^4 =-2,90\times10^4\;\mathrm{kJ/h}.
Ou seja, é necessário remover 2,90\times10^4\;\mathrm{kJ/h} ( \approx 8,06 kW) do cristalizador.

Resposta

(a) F=6{,}49\;\mathrm{kmol/h}.
(b) Cristais: 153{,}7\;\mathrm{kg/h}; solução líquida: 30{,}4\;\mathrm{kg/h}.
(c) Q\approx -2,90\times10^4\;\mathrm{kJ/h} ( \approx 8,06 kW), isto é, calor removido do cristalizador.

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