10 - As alturas de um grupo de atletas de um clube estão relacionadas na tabela seguinte:
Alturas (em metros)
Número de atletas
[1,64; 1,70[
8
[1,70; 1,76[
88
[1,76; 1,82[
104
[1,82; 1,88[
136
[1,88; 1,94[
40
[1,94; 2,00[
24
Total
400
Determine a média, a mediana, a variância, o desvio padrão e a classe modal desses dados.
Alturas (em metros) | Número de atletas |
[1,64; 1,70[ | 8 |
[1,70; 1,76[ | 88 |
[1,76; 1,82[ | 104 |
[1,82; 1,88[ | 136 |
[1,88; 1,94[ | 40 |
[1,94; 2,00[ | 24 |
Total | 400 |
Passo 1
O enunciado dá as alturas de
atletas agrupadas em seis classes de amplitude igual
m, com respectivas frequências. Vamos calcular as medidas de tendência central (média e mediana), de dispersão (variância e desvio padrão) e a classe modal (e a moda estimada) para dados agrupados.
Passo 2
Para a média precisamos dos pontos médios
de cada classe e do produto
. Os pontos médios são
Calculamos
logo
Passo 3
A mediana é dada pela fórmula para dados agrupados:
Aqui
, a primeira classe com
é a classe
com
, frequência
e
. Então
Passo 4
Para a variância populacional usamos
Calculamos
, então
O desvio padrão é
Passo 5
A classe modal é a que tem maior frequência, ou seja
com
. As frequências vizinhas são
e
. A moda estimada é
Resposta
Média
m
Mediana m
Variância
Desvio padrão m
Classe modal com moda estimada
m
Mediana
Variância
Desvio padrão
Classe modal