9 - As notas obtidas pelos 80 alunos estão na tabela abaixo
Nota
de alunos
14
20
20
16
10
Total
80
Calcule a média, a mediana e o desvio padrão.
Nota |
|
|
14 |
|
20 |
|
20 |
|
16 |
|
10 |
Total | 80 |
Passo 1
O enunciado apresenta
alunos cujas notas estão agrupadas nos intervalos
,
,
,
e
com frequências correspondentes. Pede-se a média aritmética, a mediana e o desvio-padrão, usando as fórmulas para dados agrupados: pontos médios, soma das frequências e interpolação no cálculo da mediana.
Passo 2
Calculamos o ponto médio
de cada intervalo e as somas necessárias:
Intervalo ,
Intervalo ,
Intervalo ,
Intervalo ,
Intervalo ,
Intervalo
Intervalo
Intervalo
Intervalo
Intervalo
Agora montamos:
Passo 3
A média aritmética para dados agrupados é
Passo 4
Para a mediana, localizamos a classe que contém o
º valor (
). As frequências acumuladas são:
até , até
, até
.
Logo a classe mediana é com
, limite inferior
, frequência acumulada antes
e largura
.
Interpolamos:
até
Logo a classe mediana é
Interpolamos:
Passo 5
O desvio-padrão é a raiz da variância
, onde
Portanto
Resposta
Média
Mediana
Desvio-padrão
Mediana
Desvio-padrão