8 - O professor de estatística de uma faculdade experimentou dar uma prova sem limite de tempo para os alunos. Os 80 alunos presentes gastaram os tempos indicados na tabela.
Tempo(min)
de alunos
[100; 120[
12
[120; 140[
20
[140; 160[
16
[160; 180]
14
[180; 200[
8
[200; 220[
6
[220; 240]
4
Total
80
Calcule a média, a mediana e o desvio padrão.
Tempo(min) |
|
[100; 120[ | 12 |
[120; 140[ | 20 |
[140; 160[ | 16 |
[160; 180] | 14 |
[180; 200[ | 8 |
[200; 220[ | 6 |
[220; 240] | 4 |
Total | 80 |
Passo 1
O enunciado dá os tempos gastos por
alunos, agrupados em
classes de amplitude
minutos, e pede: média, mediana e desvio-padrão. Vamos usar estatística descritiva para dados agrupados, ou seja, pontos médios de classe, frequências acumuladas e fórmulas de média e variância para dados agrupados.
Passo 2
Para a média, calculamos o ponto médio de cada classe
e depois usamos
As frequências
e os
são:
Então
logo
Passo 3
Para a mediana em dados agrupados, localizamos a classe que contém a
ª e
ª observações (metade de
). As frequências acumuladas são
Como
, a classe é
com
, frequência
, amplitude
e frequência acumulada anterior
. A mediana é
Passo 4
O desvio-padrão populacional para dados agrupados é
Calculando cada
:
A soma é
, então
Resposta
Média
minutos
Mediana minutos
Desvio-padrão minutos
Mediana
Desvio-padrão