10- Uma bola é projetada com velocidade inicial de
, fazendo um ângulo de
a horizontal (a) Achar o tempo total de permanência da bola no ar e a distância horizontal total que ela percorre, adotando como aproximação
. (b) A bola é projetada com a mesma velocidade inicial mencionada, mas da borda de um penhasco, 55 m acima do solo horizontal. Em que posição a bola atinge o solo?
Passo 1
O enunciado trata de lançamento oblíquo de uma bola com velocidade inicial
e ângulo
em dois cenários: (a) lançamento sobre terreno horizontal e (b) lançamento a partir de um penhasco de
de altura. Para resolver precisamos usar decomposição vetorial da velocidade em direções horizontal e vertical, as equações do movimento uniformemente variado na vertical (
) e do movimento uniforme na horizontal (
), além de resolver equação quadrática no caso do penhasco.
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial nas componentes:
Como
e
, temos
Passo 3
(a) No terreno horizontal a altura final é igual à inicial (
). O tempo total de voo satisfaz
descartando
fica
A distância horizontal total é
Passo 4
(b) Agora o ponto de lançamento está a
acima do solo, de modo que a posição vertical em função do tempo é
Para encontrar o instante em que
resolvemos
Pela fórmula de Bhaskara
A solução física (positiva) é
Passo 5
A posição horizontal em que a bola atinge o solo é
medidos a partir da base do penhasco.
Resposta
(a) Tempo de voo
, alcance horizontal
.
(b) A colisão ocorre na posição horizontal
(b) A colisão ocorre na posição horizontal
a partir do pé do penhasco.