12- Em um parque de diversão, os passageiros de um brinquedo viajam com velocidade constante em um círculo de raio de 5,0 \mathrm{~cm}. Eles fazem uma volta completa no círculo em 4,0 s. Qual é a aceleração deles?

Passo 1

O enunciado diz que os passageiros descrevem um movimento circular uniforme de raio 5,0 cm e período T=4,0 s. Queremos a aceleração centrípeta desse movimento, que em módulo vale
a = \frac{v^2}{R},
onde v é a velocidade constante e R o raio da trajetória. Para achar v, usamos
v = \frac{2\pi R}{T}.

Passo 2

Primeiro convertemos o raio para o SI:
R = 5,0\text{ cm} = 0,050\text{ m}.
Em seguida, calculamos a velocidade:
v = \frac{2\pi\,R}{T} = \frac{2\pi\cdot0,050}{4,0} \approx 0,0785
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v \approx 0,0785\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da aceleração centrípeta:
a = \frac{v^2}{R} = \frac{(0,0785)^2}{0,050} \approx 0,123
Portanto
a \approx 0,12\,\mathrm{m/s^2},
direcionada radialmente para o centro da trajetória.

Resposta

a = 0,12\,\mathrm{m/s^2} (radialmente para o centro)

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