10ª Calcule \frac{d y}{d x} onde é dado que: y^{3}+\operatorname{sen}(x y)+x^{8}=1. Se possível, encontre a reta tangente à dada curva no ponto ( -1,0 ).
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita
y^3 + \sin(xy) + x^8 = 1
e pede a derivada \frac{dy}{dx} por diferenciação implícita e, se possível, a reta tangente no ponto (-1,0). Para isso vamos aplicar as regras da cadeia e do produto e depois usar a fórmula da reta tangente.