(10) Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Isso envolve limites do tipo exponencial infinito e requer o uso da transformação com logaritmo para reescrever a potência em termos de exponencial.
Passo 2
Definimos
Para facilitar, consideramos o logaritmo de
:
Passo 3
Analisamos o limite do expoente usando a forma
quando
:
em temos
quando
, logo
em
Mais rigorosamente, podemos escrever
por ser do tipo
e usar o limite fundamental
.
Passo 4
Como
, segue