Nos exercícios 1 a 4 , determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de um vetor em relação a
. O enunciado nos dá a função vetorial
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas de funções vetoriais. Precisamos derivar cada componente da função em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Então, se
, então
.
Passo 3
Vamos então identificar as componentes
e
da nossa função
:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada componente em relação a
:
- Para
, a derivada é , porque a derivada de uma constante é zero e a derivada de é . - Para
, a derivada é , já que a derivada de é e a derivada de é .
Passo 5
Finalmente, juntamos as derivadas das componentes para obter
:
Resposta
A derivada da função vetorial é
.