(10) Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo envolve limites do tipo
e vamos usar a técnica de transformar a expressão em expoente envolvendo logaritmo para chegar a uma forma que conhecemos (o número
).
Passo 2
Observamos que, quando
, a base
tende a
, enquanto o expoente
tende a
. Isso gera uma forma indeterminada do tipo
.
Passo 3
Para tratar essa indeterminação, definimos
Tomamos o logaritmo natural:
Passo 4
Usamos a expansão em série para
quando
:
Multiplicando por
e analisando o limite, temos
e
Logo,
Passo 5
Como
, obtemos
. Portanto,