(10) Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 0 raiz[x]1-2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0raiz[x]1-2x, que é um caso clássico de forma indeterminada 1^infty. Para esse tipo de limite, a estratégia é usar logaritmo natural e depois reverter a exponenciação.

Passo 2

Seja L=limxto0raiz[x]1-2x. Tomando ln dos dois lados, temos
ln L = limxto0 lnl((1-2x)^1/xr) = limxto0 ln(1-2x)x

Passo 3

Para avaliar limxto0ln(1-2x)x usamos o limite fundamental limtto0ln(1+t)t=1. Aqui fazemos t=-2x, então
ln(1-2x)x = ln(1-2x)-2xcdot(-2) longrightarrow 1cdot(-2) = -2

Passo 4

Assim, ln L = -2. Voltando da função ln, obtemos
L = e^-2

Resposta

e^-2

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