Nos exercícios 1 a 4 , determine r^prime(t).
r(t)=1t i+tg t j+e^2 t k

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
r(t)=1t,i+tan t,j+e^2t,k
e pede r'(t). O conteúdo envolvido é a derivada de funções vetoriais componente a componente, usando as regras de derivação usuais.

Passo 2

Derivada da componente na direção de i:
ddtl(1tr) =ddtl(t^-1r) =-1cdot t^-2 =-1t^2

Passo 3

Derivada da componente na direção de j:
ddt(tan t) =sec^2 t

Passo 4

Derivada da componente na direção de k:
ddt(e^2t) =2,e^2t

Passo 5

Reunindo as três componentes, obtemos
r'(t) =-1t^2,i +sec^2 t,j +2,e^2t,k

Resposta

r'(t) =-1t^2,i +sec^2 t,j +2,e^2t,k

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