(10) Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Aqui temos uma indeterminação do tipo “
”, pois quando
temos
e
. Para resolver, vamos usar a substituição
, que transforma o comportamento em
.
Passo 2
Definindo
, então
. Quando
, de fato
. Vamos reescrever cada parte em função de
:
-
. -
.
Passo 3
Substituindo na expressão original,
Passo 4
Agora analisamos
Sabemos que o crescimento da função exponencial
domina qualquer crescimento logarítmico
. Assim,
, e com o sinal negativo à frente,