(10) Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x -infty 2^1x1+2^5x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto -infty 2^1/x1+2^5/x. É um limite de funções exponenciais: vamos usar que, quando o expoente tende a zero, 2^tto2^0=1.

Passo 2

Quando xto -infty, temos 1xto0 e 5xto0.

Passo 3

Pela continuidade da função exponencial, limtto02^t=1. Então limxto -infty2^1/x=1 e limxto -infty2^5/x=1.

Passo 4

Substituindo esses valores no limite original, vem 11+1=12. Portanto o limite existe e vale tfrac12.

Resposta

tfrac12

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