Nos exercícios 10 a 15 , determine o limite.
lim t 3(t^2 i+2 t j)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função vetorial
r(t)=t^2i+2t,j
quando t tende a 3. O conteúdo é limites de funções vetoriais, e vamos usar a propriedade de que o limite de uma função vetorial é o vetor dos limites de suas componentes.

Passo 2

Seja r(t)=(x(t),y(t)) com
x(t)=t^2, y(t)=2t
Pela propriedade de limites,
limtto3r(t) = l(limtto3x(t),,limtto3y(t)r)

Passo 3

Calculamos separadamente os limites das componentes:
limtto3x(t)=limtto3t^2=3^2=9,
limtto3y(t)=limtto32t=2cdot3=6

Passo 4

Juntando essas componentes no vetor, obtemos
limtto3r(t) =9,i+6,j

Resposta

9i+6j

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