(10) Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 0^+(x^2+ln x)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto0^+l(x^2+ln xr).
Estamos em um problema de limites envolvendo soma de termos, sendo necessário conhecer o comportamento de ,x^2 e de ln x quando x tende a 0^+.

Passo 2

Calcular limxto0^+ x^2.
Como x^2 é contínua e x^2to0 quando xto0, temos
limxto0^+ x^2 ;=; 0

Passo 3

Calcular limxto0^+ ln x.
Pelo comportamento do logaritmo natural, quando o argumento x se aproxima de 0 pela direita, ln x diverge para menos infinito. Logo,
limxto0^+ ln x ;=; -infty

Passo 4

Usar a soma dos limites (aceitando resultado infinito):
limxto0^+l(x^2+ln xr) =limxto0^+x^2 ;+;limxto0^+ln x =0+(-infty) =-infty

Resposta

-infty

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