(10) Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Esse tipo de expressão é do tipo
, e vamos usar a técnica de escrever a base como
com
e depois usar a forma canônica
quando
e
.
Passo 2
Reescrevemos a base como uma expressão da forma
. Note que
Logo definimos
que satisfaz
quando
.
Passo 3
Observe que o expoente
pode ser decomposto em
Isso nos permite separar
Passo 4
Agora avaliamos o limite de cada fator:
- Para o primeiro fator, como
e , temos
- Para o segundo fator, como
,
Multiplicando ambos os resultados, o limite total é
.