Nos exercícios 10 a 15 , determine o limite.
lim t 0^+(raizt i+sen tt j)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função vetorial
v(t)=raizt, i+sin tt, j
quando tto0^+. O conteúdo é limite de função vetorial, que se calcula componente a componente.

Passo 2

Recordando a definição: se v(t)=(x(t),y(t)), então
limtto a v(t) =l(limtto ax(t),,limtto ay(t)r)
desde que ambos os limites escalares existam.

Passo 3

Calculemos a componente x(t)=raizt. Como a função raiz quadrada é contínua em t=0, vale
limtto0^+raizt=raiz0=0

Passo 4

Agora a componente y(t)=sin tt. Este é um limite fundamental de cálculo e sabemos que
limtto0sin tt=1

Passo 5

Juntando os resultados em cada direção, obtemos
limtto0^+ v(t) =0, i + 1, j = j

Resposta

j

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