(10) Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 0 2^3 x-1x

Passo 1

O enunciado pede
limxto02^3x-1x
Este é um limite de função exponencial que podemos resolver usando a identificação 2^3x=e^3xln2 e a conhecida regra
limyto0e^y-1y=1

Passo 2

Reescrevendo 2^3x em termos de exponencial natural:
2^3x=e^3xln2
Então
2^3x-1x =e^3xln2-1x =e^3xln2-13xln2cdot3xln2x
Quando xto0, temos ;3xln2to0, logo
limxto0e^3xln2-13xln2=1 e limxto03xln2x=3ln2
Multiplicando, obtemos
limxto02^3x-1x =1cdot(3ln2) =3ln2

Resposta

3ln2

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