Calcule a integral definida encaran-do-a como a área sob o gráfico de uma funçāo.
29 integral-3^2(2 x+6) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-3^2 (2x + 6),dx
encarando-a como a área sob o gráfico da função f(x)=2x+6 entre x=-3 e x=2. Vamos usar geometria (área de trapézio) pois f é linear.

Passo 2

Primeiro identificamos os valores de f nas extremidades do intervalo.
f(-3)=2cdot(-3)+6=0,
f(2)=2cdot2+6=10
Como f(x)>=0 em todo [-3,2], a integral corresponde à área de um trapézio de bases f(-3)=0 e f(2)=10 e altura (comprimento no eixo x) igual a
2-(-3)=5

Passo 3

A área A do trapézio é dada por
A = l(base1 + base2r)2times a<ura = 0 + 102times 5 = 25

Passo 4

Portanto, o valor da integral é igual à área calculada:

Resposta

integral-3^2(2x+6),dx = 25

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