10 - Considere o quadro que representa, em ha, uma distribuição das áreas cultivadas de determinada região. Dados: áreas em ha. de áreas cultivadas
Determine: a) a classe mediana
b) a mediana da distribuição
Xi Fi
30
35
60
35
15
8
2

Passo 1

O enunciado apresenta uma distribuição por classes de áreas ( xi) em hectares e suas respectivas frequências ( Fi). Pede-se:
a) a classe mediana
b) a estimativa da mediana da distribuição
Para resolver isso, vamos precisar de:
  1. Calcular o total de observações N.
  2. Determinar a posição N/2.
  3. Construir as frequências acumuladas para localizar a classe que contém a mediana.
  4. Aplicar a fórmula da mediana em dados agrupados.

Passo 2

Calculemos o total de observações:
N = 30 + 35 + 60 + 35 + 15 + 8 + 2 = 185
A posição da mediana é
N2 = 1852 = 92,5

Passo 3

Agora as frequências acumuladas (até cada classe):
Até [0;2[ &: 30, Até [2;4[ &: 30 + 35 = 65, Até [4;6[ &: 65 + 60 = 125, ééé
Note que em [2;4[ acumulamos 65 e em [4;6[ chegamos a 125.

Passo 4

A posição 92,5 cai na classe em que o acumulado passa de 65 para 125, ou seja, na classe
[4;6[
Portanto, a classe mediana é [4;6[.

Passo 5

Para estimar a mediana usamos a fórmula
Med = L + tfracN2 - Fantfmed;h
onde
  • L = 4 é o limite inferior da classe mediana,
  • Fant = 65 é a frequência acumulada antes da classe mediana,
  • fmed = 60 é a frequência da classe mediana,
  • h = 2 é a amplitude da classe.
Substituindo:
Med = 4 + 92,5 - 6560times 2 = 4 + 27,560times 2 = 4 + 0,9167 approx 4,917

Resposta

a) Classe mediana: [4;6[
b) Mediana aproximada: 4,92 hectares.

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