10 - Considere o quadro que representa, em ha, uma distribuição das áreas cultivadas de determinada região. Dados:
áreas em ha.
de áreas cultivadas
Determine: a) a classe mediana
b) a mediana da distribuição
Xi
Fi
30
35
60
35
15
8
2
b) a mediana da distribuição
Xi | Fi | |
|
|
30 |
|
|
35 |
|
|
60 |
|
|
35 |
|
|
15 |
|
|
8 |
|
|
2 |
Passo 1
O enunciado apresenta uma distribuição por classes de áreas (
) em hectares e suas respectivas frequências (
). Pede-se:
a) a classe mediana
b) a estimativa da mediana da distribuição
a) a classe mediana
b) a estimativa da mediana da distribuição
Para resolver isso, vamos precisar de:
- Calcular o total de observações
. - Determinar a posição
. - Construir as frequências acumuladas para localizar a classe que contém a mediana.
- Aplicar a fórmula da mediana em dados agrupados.
Passo 2
Calculemos o total de observações:
A posição da mediana é
Passo 3
Agora as frequências acumuladas (até cada classe):
Note que em
acumulamos 65 e em
chegamos a 125.
Passo 4
A posição
cai na classe em que o acumulado passa de 65 para 125, ou seja, na classe
Portanto, a classe mediana é
.
Passo 5
Para estimar a mediana usamos a fórmula
onde
-
é o limite inferior da classe mediana, -
é a frequência acumulada antes da classe mediana, -
é a frequência da classe mediana, -
é a amplitude da classe.
Substituindo:
Resposta
a) Classe mediana:
b) Mediana aproximada: hectares.
b) Mediana aproximada: