12 - O quadro nos dá a distribuição do salário mensal, em reais, dos funcionários de uma firma. Dados: salário em reais de empregados. Determine: a) a classe mediana b) a mediana da distribuição
Xi Fi
70
85
55
100
60
30

Passo 1

O enunciado nos dá uma distribuição de salários em classes de amplitude constante e pede (a) a classe mediana e (b) a mediana da distribuição. O conteúdo é cálculo de mediana em dados agrupados, usando a posição N/2 e a fórmula
Mediana = Lm + tfracN2 - Fc-fm,h
onde Lm é o limite inferior da classe mediana, Fc- é a soma das frequências acumuladas até a classe anterior, fm é a frequência da classe mediana e h é a amplitude da classe.

Passo 2

Calculamos o total de empregados e a posição da mediana:
N = 70 + 85 + 55 + 100 + 60 + 30 = 400,
N2 = 200

Passo 3

Montamos as frequências acumuladas até cada classe:
classe [80;100[: 70 (acum. =70)
[100;120[: 85 (acum. =155)
[120;140[: 55 (acum. =210)
dots

Passo 4

Como tfracN2=200 cai na acumulação que passa de 155 para 210, a classe mediana é
[120;140[

Passo 5

Aplicamos a fórmula com Lm=120, Fc-=155, fm=55 e h=20:
Mediana = 120 + 200 - 15555times20 = 120 + 4555times20 = 120 + 16,36 approx 136,36

Resposta

a) Classe mediana: [120;140[
b) Mediana da distribuição: aproximadamente 136,36 reais.

Exercícios relacionados