10 Considere o seguinte conjunto de dados sobre o tempo de espera (em minutos) em um atendimento:
a) Construa a função de distribuição empírica acumulada (FDE)
b) Desenhe o gráfico da FDE
c) Qual a proporção de atendimentos com tempo menor ou igual a 6 minutos?
d) Quando fazemos
, obtemos o número de observações igual a 6. Isso acontece sempre que fazemos
?
b) Desenhe o gráfico da FDE
c) Qual a proporção de atendimentos com tempo menor ou igual a 6 minutos?
d) Quando fazemos
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de tamanho
com os tempos de espera (em minutos)
e pede:
– (a) montar a função de distribuição empírica acumulada ,
– (b) desenhar seu gráfico em forma de escada,
– (c) calcular a proporção de atendimentos com tempo minutos,
– (d) comentar por que “captura” o número de observações igual a 6 e se isso vale sempre para
.
– (a) montar a função de distribuição empírica acumulada
– (b) desenhar seu gráfico em forma de escada,
– (c) calcular a proporção de atendimentos com tempo
– (d) comentar por que
Conteúdo: definição e propriedades da função de distribuição empírica (FDE).
Passo 2
Identificamos os valores distintos e suas frequências absolutas
:
Daí as frequências relativas são
:
Passo 3
Montamos a FDE
como função em trechos constantes e saltos em cada valor amostrado:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
O gráfico de
é uma escada que começa em 0, salta para
em
, depois para
em
, para
em
etc., mantendo-se constante entre esses pontos e atingindo 1 em
.
Passo 5
A proporção de atendimentos com tempo
é exatamente
Passo 6
Calculamos
que é a frequência relativa de observações iguais a 6. Em geral, se
são os valores distintos da amostra, então
é sempre a frequência relativa de
. Só vale usar
em vez de
quando não houver outros valores de dado entre
e
(por exemplo, em dados inteiros consecutivos).
Resposta
a)
definida em trechos conforme Passo 3.
b) Escada de saltos em nos níveis
.
c) .
d) O diferença de em dois pontos consecutivos distintos dá sempre a frequência relativa daquele valor; usar “
” só funciona quando não há outros dados no intervalo.
b) Escada de saltos em
c)
d) O diferença de