Um pesquisador está estudando a relação entre o número de semáforos em uma avenida e o tempo médio (em minutos) que os motoristas levam para atravessá-la. Os dados de 6 avenidas de BH são os seguintes:
Avenida № de Semáforos Tempo Médio (min)
2 12
4 11
6 10
8 9
10 10
12 25
Observação: A Avenida F passa por uma área com obras e congestionamentos frequentes.
a) Construa um gráfico de dispersão para os dados acima.
b) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre o número de semáforos e o tempo médio.
c) Interprete: a correlação é forte, fraca ou inexistente? É positiva ou negativa?
d) Remova o dado da Avenida F. Recalcule a correlação e compare os resultados.
e) Discuta o impacto de um outlier na interpretação da correlação e como ele pode mascarar uma relação linear real.

Passo 1

O enunciado trata de avaliar a relação linear entre o número de semáforos em uma avenida e o tempo médio de travessia, usando correlação de Pearson. Vamos precisar de um diagrama de dispersão para visualizar os dados e da fórmula de correlação
r = sumi=1^n (xi-bar x)(yi-bar y)raizsumi=1^n (xi-bar x)^2,sumi=1^n (yi-bar y)^2

Passo 2

Para o gráfico de dispersão, plotamos os pares (xi,yi):
(2,12),;(4,11),;(6,10),;(8,9),;(10,10),;(12,25)
No eixo horizontal fica o número de semáforos x e no vertical o tempo médio y. Veremos cinco pontos alinhados decrescentemente e um ponto isolado em (12,25).

Passo 3

Vamos calcular r com todas as avenidas. Primeiro as médias:
bar x = 2+4+6+8+10+126 =7, bar y = 12+11+10+9+10+256 approx12,83
Em seguida
sum (xi-bar x)(yi-bar y)approx61, sum (xi-bar x)^2 =70, sum (yi-bar y)^2approx182,83
Logo
r = 61raiz70cdot182,83approx0,54

Passo 4

Com rapprox0,54 temos correlação moderada e positiva entre número de semáforos e tempo médio (isto é, conforme aumentam os semáforos, o tempo tende a crescer, mas não de forma muito forte).

Passo 5

Removendo o outlier (avenida F) ficam os pontos
(2,12),(4,11),(6,10),(8,9),(10,10). Calculamos então:
bar x =6, bar y=10,4,
sum (xi-bar x)(yi-bar y)=-12, sum (xi-bar x)^2=40, sum (yi-bar y)^2=5,2,
r = -12raiz40cdot5,2approx -0,83

Passo 6

Sem o outlier, a correlação passa a ser forte e negativa ( rapprox-0,83), indicando que mais semáforos realmente diminuem o tempo médio de travessia, o que fazia sentido nos cinco primeiros pontos.

Passo 7

O outlier da avenida F mascara a relação linear negativa real, invertendo o sinal de r e reduzindo sua magnitude. Isso mostra como um único ponto extremo pode distorcer completamente a interpretação da correlação.

Resposta

a) Gráfico de dispersão com seis pontos: cinco alinhados decrescentemente e um isolado em (12,25).
b) Correlação de Pearson com todos os dados: rapprox0,54.
c) Correlação moderada e positiva.
d) Sem a avenida F: rapprox-0,83, forte e negativa.
e) Um outlier pode inverter e mascarar a correlação, ocultando a relação linear verdadeira.

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