Um pesquisador está estudando a relação entre o número de semáforos em uma avenida e o tempo médio (em minutos) que os motoristas levam para atravessá-la. Os dados de 6 avenidas de BH são os seguintes:
Avenida
№ de Semáforos
Tempo Médio (min)
2
12
4
11
6
10
8
9
10
10
12
25
Observação: A Avenida F passa por uma área com obras e congestionamentos frequentes.
a) Construa um gráfico de dispersão para os dados acima.
b) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre o número de semáforos e o tempo médio.
c) Interprete: a correlação é forte, fraca ou inexistente? É positiva ou negativa?
d) Remova o dado da Avenida F. Recalcule a correlação e compare os resultados.
e) Discuta o impacto de um outlier na interpretação da correlação e como ele pode mascarar uma relação linear real.
Avenida | № de Semáforos | Tempo Médio (min) |
|
2 | 12 |
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4 | 11 |
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6 | 10 |
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8 | 9 |
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10 | 10 |
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12 | 25 |
a) Construa um gráfico de dispersão para os dados acima.
b) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre o número de semáforos e o tempo médio.
c) Interprete: a correlação é forte, fraca ou inexistente? É positiva ou negativa?
d) Remova o dado da Avenida F. Recalcule a correlação e compare os resultados.
e) Discuta o impacto de um outlier na interpretação da correlação e como ele pode mascarar uma relação linear real.
Passo 1
O enunciado trata de avaliar a relação linear entre o número de semáforos em uma avenida e o tempo médio de travessia, usando correlação de Pearson. Vamos precisar de um diagrama de dispersão para visualizar os dados e da fórmula de correlação
Passo 2
Para o gráfico de dispersão, plotamos os pares
:
No eixo horizontal fica o número de semáforos
e no vertical o tempo médio
. Veremos cinco pontos alinhados decrescentemente e um ponto isolado em
.
Passo 3
Vamos calcular
com todas as avenidas. Primeiro as médias:
Em seguida
Logo
Passo 4
Com
temos correlação moderada e positiva entre número de semáforos e tempo médio (isto é, conforme aumentam os semáforos, o tempo tende a crescer, mas não de forma muito forte).
Passo 5
Removendo o outlier (avenida F) ficam os pontos
. Calculamos então:
Passo 6
Sem o outlier, a correlação passa a ser forte e negativa (
), indicando que mais semáforos realmente diminuem o tempo médio de travessia, o que fazia sentido nos cinco primeiros pontos.
Passo 7
O outlier da avenida F mascara a relação linear negativa real, invertendo o sinal de
e reduzindo sua magnitude. Isso mostra como um único ponto extremo pode distorcer completamente a interpretação da correlação.
Resposta
a) Gráfico de dispersão com seis pontos: cinco alinhados decrescentemente e um isolado em
.
b) Correlação de Pearson com todos os dados: .
c) Correlação moderada e positiva.
d) Sem a avenida F: , forte e negativa.
e) Um outlier pode inverter e mascarar a correlação, ocultando a relação linear verdadeira.
b) Correlação de Pearson com todos os dados:
c) Correlação moderada e positiva.
d) Sem a avenida F:
e) Um outlier pode inverter e mascarar a correlação, ocultando a relação linear verdadeira.